Contoh Contoh Soal

Soal Rangkaian Listrik Kompleks

1. Carilah Nilai I ?

Jawab:

Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:

Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:

Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5

RS1 = RB + R4

        = 2Ω + 3Ω = 5 Ω

RS2 = RC + R5

        = 3Ω + 12Ω = 15 Ω

sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:

Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan

RS1// RS2 = RP =

Rp =  =  = 3 Ω

Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :

Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT

RT = RA  + RP

                               = 6 + 3 = 9 Ω

Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm

2. Pada rangkaian listrik berikut ini, tentukanlah daya yang melalui hambatan R3.

Diketahui ε1 = 8V, ε2 = 8 V, ε3 = 2V. Harga masing-masing hambatan adalah
R1 = 5 Ω , R2 = 1 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 1 Ω, dan R5 = 5 Ω.

Pembahasan :
Seperti yang telah diuraikan di atas, terlebih dahulu kita tentukan arah loopnya.
Lihat bahwa ggl kedua (ε2) yang berada di tengah nilainya lebih kecil dari ggl
lainnya sehingga asumsikanlah arah loopnya menuju ke tengah seperti berikut ini.

Dari gambar jelas terlihat bagaimana hubungan antara arus pada titik percabangan yaitu : I3 = I1 + I2

Selanjutnya tinjaulah masing-masing loop.

Tinjau Loop I
∑ ε + ∑ I.R = 0
⇒ ε1 + ε3 + (R1 + R2) I1 + R3.I3 = 0
⇒ -8 + 2 + 6 I1 + 2 I3 = 0
⇒ -6 + 6 I1 + 2 (I1 + I2) = 0
⇒ -6 + 6 I1 + 2 I1 + 2 I2 = 0
⇒ -6 + 8 I1 + 2 R2 = 0
⇒ 8 I1 + 2 I2 = 6
⇒ 4 I1 + I2 = 3
⇒ I2 = 3 – 4 I1

Tinjau Loop II
∑ ε + ∑ I.R = 0
⇒ ε2 + ε3 + (R4 + R5) I2 + R3.I3 = 0
⇒ -8 + 2 + 6 I2 + 2 I3 = 0
⇒ -6 + 6 I2 + 2 (I1 + I2) = 0
⇒ -6 + 6 I2 + 2 I1 + 2 I2 = 0
⇒ -6 + 8 I2 + 2 I1 = 0
⇒ 8 I2 + 2 I1 = 6
⇒ 4 I2 + I1 = 3
⇒ I1 + 4 I2 = 3

Dari dua persamaan yang telah kita peroleh, tentukan nilai I1 dan I2 dengan metode eliminasi ataupun substitusi.
Dengan substitusi diperoleh :
I1 + 4 I2 = 3
⇒ I1 + 4 (3 – 4 I1)= 3
⇒ I1 + 12 – 16 I1 = 3
⇒ -15 I1 = 3 – 12
⇒ -15 I1 = -9
⇒ I1 = 9⁄15
⇒ I1 = 3⁄5 A.
Dengan begitu diperoleh arus kedua :
I2 = 3 – 4 I1
⇒ I2 = 3 – 4 (3⁄5)
⇒ I2 = 3 – 12⁄5
⇒ I2 = 15⁄5 – 12⁄5
⇒ I2 = 3⁄5 A.
Berdasarkan hukum Kirchoff I,
maka nilai I3 diperoleh :
I3 = I1 + I2
⇒ I3 = 3⁄5 + 3⁄5
⇒ I3 = 6⁄5 A
Dengan begitu, daya yang melalui hambatan R3 adalah :
P = I32 R3
⇒ P = (6⁄5)2 (2)
⇒ P = 36⁄25 (2)
⇒ P = 2,88 Watt.

Soal Hukum Ohm

1. Berdasarkan data pada tabel, nilai hambatan listrik adalah….. Apakah data pada tabel menggambarkan hukum Ohm ?

Pembahasan

R = V / I = 2 volt / 4 Ampere = 1/2 Ω

R = V / I = 4 volt / 8 Ampere = 1/2 Ω

R = V / I = 3 volt / 6 Ampere = 1/2 Ω

R = V / I = 5 volt / 10 Ampere = 1/2 Ω

Menurut hukum Ohm, V/I konstan. Jadi isi tabel di atas menjelaskan hukum Ohm.

Soal Hukum Kirchoff I

Perhatikan gambar di atas, pada titik P dari sebuah rangkaian listrik ada 4 cabang, 2 cabang masuk dan 2 cabang keluar. Jika diketahui besarnya I1 = 6 A, I2 = 3 A, dan I3 = 7 A, tentukan berapa besar nilai dari I4?

Jawab

Diketahui

I1 = 6A
I2 = 3 A
I3 = 7 A

Ditanya I4 = …?
Hukum Kirchoff I

ΣImasuk = ΣIkeluar

I1 + I2 = I3 + I4
6 + 3 = 7 + I4
9 = 7 + I4
I4 = 9-7 = 2A

Soal Hukum Kirchoff II

Tentukan: 

a. Kuat arus yang mengalir

b. Tegangan Antara

jawab:

a. Misalkan arah kuat arus kita anggap dulu berlawanan dengan arah loop

Σε + ΣI. R = 0
ε3 – ε2 + ε1 – I (R1 + R2 + R3) = 0
4 – 2 + 4 – I (15 + 5 + 10) = 0
6 – 30I = 0
30I = 6
I = 6/30 = 1/5 = 0,2 A

b. Tegangan antar a dan b (Vab)

Jika melalui jaluar adcb (panjang)
Vab = ε3 – ε2 – I (R3 + R2) (I negatif karena berlawanan dengan arah I total)
Vab = 4-2 – 0,2 (10 + 5)
Vab = 2 – 0,2 (15)
Vab = 2 – 3 = -1 V

Jika melalui jalur ab (pendek)
Vab = -ε1 + I R1 ( I positif karena searah dengan I total)
Vab = – 4 +  0,2 (15)
Vab = -4 + 3 = -1 V
Jadi tegangan antara titi  a dan b (Vab) = -1 V

Soal Hukum Elemen Aktif 

1. R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 6 Ω, R4 = 8 Ω, V = 12 Volt. Tentukan (a) Nilai resistor pengganti (b) Arus listrik yang mengalir pada rangkaian (c) Arus listrik yang mengalir melalui resistor R2 (d) Tegangan listrik pada kedua ujung resistor R4.

Pembahasan

(a) Resistor pengganti

R = R1 + R2 + R3 + R4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 Ω

(b) Arus listrik

I = V / R = 12 volt / 20 Ω = 0,6 volt/Ω = 0,6 Ampere

(c) Arus listrik yang melewati resistor R2

Menurut hukum I Kirchhoff, tidak ada titik cabang sehingga arus listrik yang melewati rangkaian = arus listrik yang melewati resistor R2 = 0,6 Ampere.

(d) V = I4 R4 = (0,6 A)(8 Ω) = 4,8 Volt.

Soal Hukum Elemen Pasif 

Resistor 

1. Diketahui rangkaian listrik seperti di bawah ini, dimana V=45V. Tentukan arus, jatuh tegangan melintas resistor, dan daya pd masing-masing2 resistor!

Induktor 

Berdasarkan gambar contoh rangkaian Paralel Induktor diatas, diketahui bahwa nilai Induktor :

L₁ = 100nH
L₂ = 300nH
L₃ = 30nH
L_total= ?

Penyelesaiannya

1/L_total = 1/L₁ + 1/L₂ + 1/L₃ 
1/L_total = 1/100nH + 1/300nH + 1/30nH
1/L_total = 3/300 + 1/300 + 10/300
1/L_total = 14/300
1/L_total = 14 x L = 1 x 300 (hasil kali silang)
1/L_total = 300/14
1/L_total = 21,428nH

Kapasitor 

1. Tiga kapasitor C1, C2 dan C3 dirangkai paralel, di mana masing-masing kapasitor mempunyai kapasitas 4 mikroFarad, 2 mikroFarad, 3 mikroFarad. Ketiga kapasitor diisi muatan listrik hingga kapasitor C2 mempunyai beda potensial 4 Volt. Tentukan (a) Muatan listrik pada kapasitor C1, C2dan C3 (b) Muatan listrik pada kapasitor pengganti ketiga kapasitor
Pembahasan
Diketahui :

Ditanya : Muatan listrik pada kapasitor C3 (Q3)

penyelesaian:

(a) Muatan listrik pada kapasitor C3 
Beda potensial pada kapasitor C3 :
Kapasitor dirangkai paralel karenanya beda potensial pada kapasitor C3 (V3) =  beda potensial pada kapasitor C2 (V2) = beda potensial pada kapasitor C1 (V1) = beda potensial pada kapasitor pengganti (V) = 4 Volt
Muatan listrik pada kapasitor C1:

Muatan listrik pada kapasitor C2:

Muatan listrik pada kapasitor C3:

(b) Muatan listrik pada kapasitor pengganti ketiga kapasitor   
Cara 1 :

Cara 2 :

Materi Tentang Daya Pada Rangkaian RLC

                                Materi Tentang Daya Pada Rangkaian RLC

1. Daya Sesaat

Daya sesaat adalah daya yang terjadi hanya pada waktu tertentu, yaitu ketika sebuah komponen mempunyai nilai tegangan dan arus yang mengalir padanya di waktu tersebut.

✓ Daya adalah perkalian antara tegangan yang diberikan dengan hasil arus yang mengalir. 

✓ Contoh kasus seperti dibawah ini : Jika sebuah komponen dilewati arus sebesar i(t) = 10 sin 30t dan tegangannya v(t) = 50 sin (30t + 30), maka berapa daya yg muncul saat t = 1 detik.

Jawaban : P(t) = v(t) x i(t) = 10 sin 30t x 50 sin(30t + 30) Masukkan nilai t = 1 detik, maka daya sesaat adalah : P(t) = 10 sin 30.1 x 50 sin(30.1 + 30) P(t) = 10 sin 30 x 50 sin(30 + 30) P(t) = 10 sin 30 x 50 sin 60 Watt.

2. Daya Rata Rata

Daya rata-rata adalah daya yg dihasilkan sebagai integral dari fungsi periodik waktu terhadap keseluruhan range waktu tertentu dibagi oleh periodenya sendiri.

 ✓ Untuk melihat hasil daya rata-rata pd setiap komponen pasif yg dilaluinya bisa dengan menggunakan rumus yang telah kita pelajari pada bab sebelumnya.

Daya Rata Rata pada Komponen L

 

Dari gambar grafik diatas , dapat disimpulkan bahwa : “ Ketika tegangan dan arus positif, maka dayanya positif, berarti energi mengalir dari sumber ke induktor, demikian juga ketika tegangan dan arus negatif.” “Tetapi pada saat tegangan dan arusnya memiliki tanda yang berlawanan, maka dayanya negatif, berarti energi mengalir dari induktor ke sumber tegangan.”

Daya rata-rata adalah :

 

Dengan melihat penyelesaian persamaan daya rata-rata tersebut maka didapatkan bahwa daya rata-rata pd komponen induktor sama dengan nol.

Daya Rata-rata pada komponen C

 

Sehingga Daya Adalah:

            

           

Daya Rata Rata pada Komponen Tahanan (R)

Sehingga Daya adalah sebagai berikut

Sehingga daya rata-rata pada tahanan (R) adalah sbg berikut :

3. Daya Komplek

1. Daya rata-rata atau daya nyata (P)

Daya ini sebenarya adalah daya yang dipakai oleh konponen pasif resistor yang merupakan daya yang terpakai atau terserap. Daya ini sering disebut dengan daya nyata. Simbol = P  Satuan = Watt . Secara matemais, daya ini merupakan perkalian antara tegangan efektif, arus efektif dan koefisien faktor dayanya.

2. Daya reaktif (Q)

Daya ini adalah daya yang muncul yang diakibatkan oleh komponen pasif diluar resistor yang merupakan daya rugi-rugi atau daya yg tidak diinginkan. Daya ini seminimal mungkin dihindari atau paling tidak diperkecil, yaitu dengan memperkecil faktor daya.

3. Daya Tampak (S)

Daya yg sebenarnya diserap PLN, yang merupakan resultan daya rata-rata dengan daya reaktif ✓ Simbol = S ✓ Satuan = Volt Ampere (VA) Q =Veff Ieff sinq ✓ Secara matematis, daya tampak merupaka perkalian antara tegangan dan arus efektif.

Daya Komplek (Q)

Merupakan gabungan antara daya rata-rata dan daya reaktifnya.

191192

d